已知S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2005) 求出S的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 21:58:15
这是初二的分式题..

S=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2005),所以0.5S=2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2005)+2^(-2006），用一式减二式（错位相减，即把右边相同的减掉），得0.5s=1-2^(-2006），所以S=2-2^(-2005)

2S = S+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+……+2^(-2004)

2S-S = 2 - 2^(-2005)

S = 2 - 1/2^2005 = (2^2006 - 1)/(2^2005)

等比数列，直接使用等比数列的公式计算即可

s=1+1/2+1/4+1/8……+1/2^2005=1+1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8……-1/1/2^2005=2-1/2^2005